Question

Около куба описан цилиндр, полная площадь поверхности которого равна S. Найдите площадь поверхности куба.С РИСУНКОМ!!!(ответ:$frac{6S}{pi(1+sqrt{2})}$)

Answer 1

Площадь поверхности цилиндра:
Sц=2So + 2Sбок = 2*πR² + 2πRL = S..
R=D/2 = a√2/2 (так как диаметр = диагональ квадрата = a√2, где "а" - сторона куба).
L - высота цилиндра = сторона куба.
So= πR² = π*a²/2. (площадь основания).
2So=π*a². Sбок=2πa²√2/2L = πa²√2.
Sц=π*a² + πa²√2  => a²= S/(1+√2).
Площадь куба: Sк = 6*Sг (Sг - площадь грани = а²).
Ответ: Sк = 6S/(π(1+√2)).