Question

Решите задачу во вложении с рисунком,пожалуйста!!!

Answer 1

a(2;0;0) - модуль а = 2
b(0;2√2;0) - угол между а и в = 90°, модуль в = 2√2
c(x;y;z) - пока неизвестны компоненты вектора
---
cos(b^c) = b·c/(|b|*|c|)
1/√2 = 2√2*y/(2√2*3)
1 = √2*y/3
y = 3/√2
c(x;3/√2;z) - нашли компоненту y
---
cos(a^c) = a·c/(|a|*|c|)
-1/2 = 2*x/(2*3)
-1 = 2*y/3
x = -3/2
c(-3/2;3/√2;z) - нашли компоненту x
---
|c| = 3 - третью компоненту найдём, зная модуль с
3² = (-3/2)² + (3/√2)² + z²
9 = 9/4 + 9/2 + z²
9/4 = z²
z₁ = 3/2 
z₂ = -3/2 
c₁(-3/2; 3/√2; 3/2) - два решения, + и -
c₂(-3/2; 3/√2; -3/2)
---
w₁ = a - b + c = (2;0;0) - (0;2√2;0) + (-3/2; 3/√2; 3/2) = (1/2; -1/√2; 3/2)
|w₁| = √(1/4 + 1/2 + 9/4) = √(12/4) = √3
cos(w₁^a) = w₁·a/(|w₁|*|a|) = 2*(1/2)/(√3*2) = 1/(2√3)
как видно, компонента z вектора с не играет никакой роли - в скалярном произведении с а она умножается на 0, поэтому только один ответ
(w₁^a) = arccos(1/(2√3))