Question

Розв'яжіть диференційне рівняння (2х+1)dy=(y-3)dx y(0)=4

Answer 1

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменными:  $frac{dy}{y-3}= frac{dx}{2x+1}$ - уравнение с разделёнными переменными. Проинтегрируем левую и правую части уравнения: $int frac{dy}{y-3}=intfrac{dx}{2x+1}$ получим общее решение: $ln|y-3|= frac{1}{2} ln|2x+1|+ln C~~Rightarrow~~y=C sqrt{2x+1} +3$

Найдем теперь частное решение, подставляя начальное условие.
$4=C sqrt{2cdot 0+1}+3\ C=1$

$boxed{y= sqrt{2x+1} +3}$ - ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ.