Question

двугранный угол при основании правильной треугольной пирами. ди равен 45 °. Отрезок, соединяющий середину высоты пирамиды и середину 11 апофемы, равна 2 см Найдите объем трамиды.

Answer 1

На основании задания: "Отрезок, соединяющий середину высоты пирамиды и середину 11 апофемы, равна 2 см" из условия подобия находим проекцию апофемы на основание.
Эта проекция равна (1/3) высоты h треугольника в основании пирамиды.
То есть, (1/3)h = 2*2 = 4 см, а вся высота h = 4*3 = 12 см.
Тогда сторона основания равна а = 12/(cos 30°) = 12*2/√3 = 8√3 см.
Площадь основания So = a²√3/4 = (8√3)²*(√3/4) = 48√3 см².
Так как "двугранный угол при основании правильной треугольной пирамиды равен 45 °", то высота Н пирамиды равна проекции апофемы на основание. Н = 4 см.
Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*(48√3)*4 = 64√3 см³.