Question

катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 7 найдите проекцию меньшего катета на гипотенузу. Пожалуйста рисунок, дано, найти и решение и через ABCD.

Answer 1

Дано: Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 7 
Найти: проекцию меньшего катета на гипотенузу. 
Решение:
--- 1 ---
Гипотенуза по т. Пифагора
√(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25
--- 2 ---
Площадь треугольника АСД через катеты
S = 1/2*7*24 = 7*12 = 84 см²
Площадь треугольника АСД через гипотенузу и высоту
S = 1/2*25*ВД = 25/2*ВД
Приравниваем
25/2*ВД = 84
ВД = 168/25
--- 3 ---
В ΔАВД по т. Пифагора
7² = (168/25)² + АВ²
АВ² = (7*25/25)² - (168/25)² = (175/25)² - (168/25)² = (175 - 168)(175 + 168)/25² = 7*343/25² = 49²/25²
AB = 49/25
Всё :)

Answer 2

Можно. Но объяснение этого среднего геометрического занимают больше места, чем 2-й и третий пункт вместе взятые :)

Answer 3

Это свойства катетов прямоугольного треугольника. Мы же теорему Пифагора каждый раз не доказываем.

Answer 4

Вот нашёл: «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Данная тема изучается в 8 классе».

Answer 5

да там не надо объяснения среднего геометрического. Когда нашли гипотенузу, то среднее геометрическое выплывает из подобия треугольников АВД и АДС

Answer 6

АД/АС = ВД/АД; АД*АД = АС*ВД.