Ответы
Ответ дал:
0
ответ на фото. удачи!
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/0b1/0b16cc3cb1da51509a5e72d619a52f07.jpg)
Ответ дал:
0
Это формула: введение вспомогательного угла. Выводится следующим образом:
Если есть выражение: asinα+bcosβ, то за скобку выносится выражение: √(a²+b²)
В данном случае: a=1 и b=1, тогда за скобку выносим √(1²+1²)=√2
![sin a+cosa= sqrt{2} ( frac{sin a}{ sqrt{2} } + frac{cosa}{ sqrt{2} } )=sqrt{2}(sina * frac{1}{sqrt{2}} +cosa * frac{1}{sqrt{2}} ) sin a+cosa= sqrt{2} ( frac{sin a}{ sqrt{2} } + frac{cosa}{ sqrt{2} } )=sqrt{2}(sina * frac{1}{sqrt{2}} +cosa * frac{1}{sqrt{2}} )](https://tex.z-dn.net/?f=sin+a%2Bcosa%3D+sqrt%7B2%7D+%28+frac%7Bsin+a%7D%7B+sqrt%7B2%7D+%7D+%2B+frac%7Bcosa%7D%7B+sqrt%7B2%7D+%7D+%29%3Dsqrt%7B2%7D%28sina+%2A+frac%7B1%7D%7Bsqrt%7B2%7D%7D+%2Bcosa+%2A+frac%7B1%7D%7Bsqrt%7B2%7D%7D+%29)
Зная, что cos(π/4)=1/√2 и sin(π/4)=1/√2
![sqrt{2}(sina * frac{1}{sqrt{2}} +cosa * frac{1}{sqrt{2}} )=sqrt{2}(sina * sin frac{ pi }{4} +cosa * cos frac{ pi }{4} ) sqrt{2}(sina * frac{1}{sqrt{2}} +cosa * frac{1}{sqrt{2}} )=sqrt{2}(sina * sin frac{ pi }{4} +cosa * cos frac{ pi }{4} )](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7B2%7D%28sina+%2A+frac%7B1%7D%7Bsqrt%7B2%7D%7D+%2Bcosa+%2A+frac%7B1%7D%7Bsqrt%7B2%7D%7D+%29%3Dsqrt%7B2%7D%28sina+%2A+sin+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D+%2Bcosa+%2A+cos+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D+%29)
Теперь сворачиваем это выражение по формуле косинуса разности:
cosα*cosβ+sinα*sinβ =cos(α-β)
![sqrt{2}(sina * sin frac{ pi }{4} +cosa * cos frac{ pi }{4} )= sqrt{2} (cosa * cos frac{ pi }{4}+sina * sin frac{ pi }{4})= \ \ =sqrt{2} cos(a- frac{ pi }{4} ) sqrt{2}(sina * sin frac{ pi }{4} +cosa * cos frac{ pi }{4} )= sqrt{2} (cosa * cos frac{ pi }{4}+sina * sin frac{ pi }{4})= \ \ =sqrt{2} cos(a- frac{ pi }{4} )](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7B2%7D%28sina+%2A+sin+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D+%2Bcosa+%2A+cos+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D+%29%3D+sqrt%7B2%7D+%28cosa+%2A+cos+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D%2Bsina+%2A+sin+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D%29%3D+%5C+%5C+%3Dsqrt%7B2%7D+cos%28a-+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D+%29)
И наконец, так как косинус - четная функция, то выражение в скобках можно домножить на -1, то есть
![sqrt{2} cos(a- frac{ pi }{4} )=sqrt{2} cos( frac{ pi }{4} -a) sqrt{2} cos(a- frac{ pi }{4} )=sqrt{2} cos( frac{ pi }{4} -a)](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7B2%7D+cos%28a-+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D+%29%3Dsqrt%7B2%7D+cos%28+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D+-a%29)
Сокращенное доказательство:
![sin a+cosa= sqrt{2} ( frac{sin a}{ sqrt{2} } + frac{cosa}{ sqrt{2} } )=sqrt{2}(sina * frac{1}{sqrt{2}} +cosa * frac{1}{sqrt{2}} )= \ \ sqrt{2}(sina * sin frac{ pi }{4} +cosa * cos frac{ pi }{4} )= sqrt{2} (cosa * cos frac{ pi }{4}+sina * sin frac{ pi }{4})= \ \ =sqrt{2} cos(a- frac{ pi }{4} )=sqrt{2} cos( frac{ pi }{4} -a) sin a+cosa= sqrt{2} ( frac{sin a}{ sqrt{2} } + frac{cosa}{ sqrt{2} } )=sqrt{2}(sina * frac{1}{sqrt{2}} +cosa * frac{1}{sqrt{2}} )= \ \ sqrt{2}(sina * sin frac{ pi }{4} +cosa * cos frac{ pi }{4} )= sqrt{2} (cosa * cos frac{ pi }{4}+sina * sin frac{ pi }{4})= \ \ =sqrt{2} cos(a- frac{ pi }{4} )=sqrt{2} cos( frac{ pi }{4} -a)](https://tex.z-dn.net/?f=sin+a%2Bcosa%3D+sqrt%7B2%7D+%28+frac%7Bsin+a%7D%7B+sqrt%7B2%7D+%7D+%2B+frac%7Bcosa%7D%7B+sqrt%7B2%7D+%7D+%29%3Dsqrt%7B2%7D%28sina+%2A+frac%7B1%7D%7Bsqrt%7B2%7D%7D+%2Bcosa+%2A+frac%7B1%7D%7Bsqrt%7B2%7D%7D+%29%3D+%5C+%5C+sqrt%7B2%7D%28sina+%2A+sin+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D+%2Bcosa+%2A+cos+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D+%29%3D+sqrt%7B2%7D+%28cosa+%2A+cos+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D%2Bsina+%2A+sin+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D%29%3D+%5C+%5C+%3Dsqrt%7B2%7D+cos%28a-+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D+%29%3Dsqrt%7B2%7D+cos%28+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D+-a%29)
Если есть выражение: asinα+bcosβ, то за скобку выносится выражение: √(a²+b²)
В данном случае: a=1 и b=1, тогда за скобку выносим √(1²+1²)=√2
Зная, что cos(π/4)=1/√2 и sin(π/4)=1/√2
Теперь сворачиваем это выражение по формуле косинуса разности:
cosα*cosβ+sinα*sinβ =cos(α-β)
И наконец, так как косинус - четная функция, то выражение в скобках можно домножить на -1, то есть
Сокращенное доказательство:
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/0b1/0b16cc3cb1da51509a5e72d619a52f07.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад