Question

Найти частное решение дифференциального уравнения:
(X+5)dy=(y-4)dx x=1 y=5

Answer 1

Дифференциальное уравнение является уравнение с разделяющимися переменными.

Разделим переменные: $frac{dy}{y-4} =frac{dx}{x+5}$

Проинтегрируем левую и правую части уравнения, получим:

$displaystyle int frac{dy}{y-4} =int frac{dx}{x+5} ~~~Rightarrow~~~ ln|y-4|=ln|x+5|+ln C\ \ y-4=C(x+5)~~~Rightarrow~~ y=4+C(x+5)$

Найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия:

$5=4+C(1+5)\ 1=6C~~~Rightarrow~~~C=frac{1}{6}$

ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ : $y=4+frac{1}{6}(x+5)$