Question

Помогите пожалуйста решить ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА! ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ

Answer 1

Плотность распределения ищется как производная от функции распределения.

$displaystyle p(x)=left { {{0,~~~ xleq1,~~ xgeq2} atop {x-0.5,~~~ 1<x<2}} right.$

Математическое ожидание:

$M(X)=displaystyle intlimits^2_1 {x(x-0.5)} , dx =intlimits^2_1(x^2-0.5x)dx=bigg(frac{x^3}{3} -frac{x^2}{4}bigg)bigg|^2_1=frac{19}{12}$

Дисперсия:

$D(X)=displaystyle intlimits^2_1 x^2(x-0.5)dx=intlimits^2_1(x^3-0.5x^2)dx=bigg(frac{x^4}{4}-frac{x^3}{6}bigg)bigg|^2_1=frac{11}{144}$

Вероятность попадания в интервал [-1;2].

$P(-1<x<2)=F(2)-F(-1)=dfrac{2^2-2}{2} -dfrac{(-1)^2-(-1)}{2} =0$