Question

В параллелограмме АВСD <В = 120°.Биссектриса угла АВС делит сторону АD напополам.Найдите периметр параллелограмма,если BD = 5 см.

Answer 1

∠ABE=∠CBE =∠ABC/2 =120°/2 =60° (BE - биссектриса)

∠BEA=∠CBE (накрест лежащие при BC||AD)

∠ABE=∠BEA => △ABE - равносторонний (раввнобедренный с углом 60°)

AB=BE=AE=ED

Если медиана равна половине стороны, к которой проведена, то она проведена из прямого угла.

∠ABD=90°

В треугольнике с углами 30°, 60°, 90° стороны относятся как 1:√3:2

AB=BD/√3 =5/√3 (см)

P(ABCD)= 2(AB+AD) =6AB =6*5/√3 =10√3 (см)