Question

|x-1|+|x+1|<4
Розвязати

Answer 1

Разбираем три случая расположения x относительно точек 1 и -1

1)x≥1

x-1+x+1<4

2x<4

x<2

x∈[1;2)

2)-1≤x<1

1-x+x+1<4

2<4 верно

x∈[-1;1)

3)x<-1

1-x-x-1<4

-2x<4

x>-2

x∈(-2;-1)

объединяем промежутки

ОТВЕТ x∈(-2;2)

Answer 2

$|x-1|+|x+1|<4$

$x-1 = 0 x+1 = 0 \ x = 1 x = -1$

По методу интервалов (1):

x - 1: - - +

x + 1: - + +

1 случай:

$begin{equation*} begin{cases} x < -1\ -(x-1) - (x+1) < 4 \ end{cases} end{equation*}$

$begin{equation*} begin{cases} x<-1 \ -x + 1 - x - 1 < 4 \ end{cases} end{equation*}$

$begin{equation*} begin{cases} x<-1 \ x > -2 \ end{cases} end{equation*}$ (2)

$x in (-2;-1)$

2 случай:

$begin{equation*} begin{cases} -1le x <1 \ -x + 1 + x + 1 < 4 \ end{cases} end{equation*}$

$begin{equation*} begin{cases} -1le x <1 \ 2 <4 \ end{cases} end{equation*}$ (3)

$x in [-1;1)$

3 случай:

$begin{equation*} begin{cases} x ge 1\ x - 1 + x -1 < 4 \ end{cases} end{equation*}$

$begin{equation*} begin{cases} xge 1 \ 2x < 4 \ end{cases} end{equation*} rightarrow begin{equation*} begin{cases} x ge 1\ x < 2 \ end{cases} end{equation*}$ (4)

Объединим множество решений:

$x in (-2;1)cup [-1;1) cup [1;2) = (-2;2)$

Ответ: x∈(-2;2)