Question

Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффицент касательной к графику функции y=f(x) равен k, если f(x)=√x -x, k=1

Answer 1

Геометрический смысл производной:

f'(x₀)=tgα=k

$f(x)=sqrt{x} -x\ \ f'(x)=frac{1}{2sqrt{x}} -1\ \ f'(x_0)=k \ \ frac{1}{2sqrt{x_0}} -1=1\ \ frac{1}{2sqrt{x_0}} =2\ \ sqrt{x_0} =frac{1}{4} \ \ x_0=frac{1}{16} \ \ OTBET: frac{1}{16}$