Question

Помогите пожалуйста решить задачу?!

1) lim (x стремится к бесконечности) (x/x+1)^2x-3
2) lim (x стремится к 0) (sin3x-sinx)/5x

Answer 1

$lim_{x to infty} (frac{x+1-1}{x+1})^{2x+3}= lim_{x to infty} ((1+frac{1}{-(x+1)})^{-(x+1)})^{frac{2x+3}{-(x+1)}} =\\=e^{ lim_{x to infty} frac{2x+3}{-x-1}}=e^{ lim_{x to infty} frac{2+frac{3}{x}}{-1-frac{1}{x}}}= e^{-2}$

$lim_{x to 0} frac{sin(3x)-sin(x)}{5x} =[frac{0}{0}] = lim_{x to 0} frac{3cos(3x)-cos(x)}{5}=frac{3-1}{5} =0,4$