Question

Помогите решить логарифмическое уравнение

Answer 1

5^(1-х)=5^х-4
5/5^х=5^х-4
5^х=t
5/t=t-4
t^2-4t-5=0
D/4=4+5=9
t1=2+3=5
t2=2-3=-1 (лишний корень)
5^х=5
х=1

Answer 2

$displaystylemathtt{left{{{5^x-4=5^{1-x}}atop{x>log_54}}rightleft{{{5^{2x}-4*5^x-5=0}atop{x>log_54}}right}$

решая уравнение относительно $mathtt{5^x}$, раскладываем на множители:

$displaystylemathtt{left{{{(5^x+1)(5^x-5)=0}atop{x>log_54}}rightleft{{{5^x-5=0}atop{x>log_54}}rightleft{{{x=1}atop{x>log_54}}right}$

что больше – $mathtt{log_54}$ или $mathtt{1}$?

при основании больше единицы логарифм тем больше, чем больше его показатель ($mathtt{5>4}$, поэтому $mathtt{log_55=1>log_54}$)

Answer 3

У Вас не выписан окончательный ответ

Answer 4

Кстати, проверку x>log_5 4 в такой задаче можно не делать, ведь 5^x-4 равно 5 в некоторой степени. И поэтому 5^x-4>0 автоматически