Question

Назовем длиной натурального числа количество простых сомножителей в его разложении. Например, длина числа 90 равна 4, так как 90=2⋅3⋅3⋅5.

Натуральное число A в 12 раз больше натурального числа B, а длина произведения A⋅B равна 15. Чему равна длина числа A?

Answer 1

Если число A в 12 раз больше числа B, то B=A/12; Произведение числе А и В равно $frac{Atimes A}{12}=frac{A^{2}}{3times2times2}$; Число A×B - целое, значит A² делится на 12, то есть в разложении числа A можно выделить произведение 3×2×2. Значит A² имеет длину 15+3=18. Следовательно длина числа A равна 18/2=9