Question

Если положительное двузначное число разделить на сумму его цифр , то в частном получится 8, а в остатке 7. Если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр , то получится число , которое меньше данного на 14. Найдите это число пожалуйста

Answer 1

Могу предложить несколько корявое, но все же решение... наверное.

Обозначим за a и b цифры искомого числа. Тогда из условия задачи это число есть

$8(a+b)+7$ и $(a+b)^2-ab+14$

приравняем выражения, будем считать a переменной величиной, а b какой-то постоянной, тогда это будет квадратным уравнением относительно a :

$a^2+a (b-8)+b^2-8 b+7$

Решая обычным образом находим

$a_{12}= frac{1}{2}(8 - b pm sqrt{- 3 b^2+ 16 b+36 })$

Мы знаем, что a и b - цифры, т.е. они могут быть лишь величинами 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Смотрим, при самых очевидных $b=0, b=1$ корень нормально извлекается.

Тогда

$left { {{b=0} atop {a_{12}=1;7}} right.$

$left { {{b=1} atop {a_{12}=0;7}} right.$

Из всех возможных двузначных чисел ($17, 70, 71$) подходящим оказывается только $71$

Подтвердить это можно только непосредственной проверкой

$71=8*(7+1)+7; (7+1)^2-7*1+14=71$