Question

Решите уравнение 9 задание 

Answer 1

$displaystylemathtt{4^{log_2^2(4x)}+3(4x)^{log_2(4x)}-10=0;~left{{{log_2(4x)=t}atop{4^{t^2}+3*2^{t^2}-10=0}}right}\mathtt{left{{{log_2(4x)=t}atop{(2^{t^2}+5)(2^{t^2}-2)=0}}rightleft{{{log_2(4x)=t}atop{2^{t^2}=2}}rightleft{{{log_2(4x)=t}atop{t^2=1}}right}\\mathtt{left[begin{array}{ccc}mathtt{log_2(4x)=-1}\mathtt{log_2(4x)=+1}end{array}rightleft[begin{array}{ccc}mathtt{4x=frac{1}{2}}\mathtt{4x=2}end{array}right}$

и, следовательно, $mathtt{x=frac{1}{8};~frac{1}{2}}$

корни удовлетворяют ограничению $mathtt{x>0}$, а потому являются окончательным ответом.