Question

(55)решите уравнение

Answer 1

$0.5(lg(x^2-55x+90)-lg(x-36))=lgsqrt{2} ~~|cdot 2\ lg(x^2-55x+90)-lg(x-36)=lg(sqrt{2} )^2\lgfrac{x^2-55x+90}{x-36}=lg 2\ frac{x^2-55x+90}{x-36}=2~~|cdot (x-36)ne 0\x^2-55x+90=2(x-36)\ x^2-55x+90=2x- 72\ x^2-57x+162=0$

ОДЗ: $displaystyle left { {{x^2-55x+90 textgreater 0} atop {x-36 textgreater 0}} right. ~~Rightarrow~~ left { {{x in (-infty; frac{55- sqrt{2665} }{2})cup(frac{55+ sqrt{2665} }{2} ;+infty) } atop {x textgreater 36}} right. Rightarrow\ \ Rightarrow~~~ x textgreater frac{55+ sqrt{2665} }{2}$

По т. Виета: $x_1=3$ - посторонний(по ОДЗ сами проверите)

$x_2=54$

ОТВЕТ: 54