Question

Логарифмическое уравнение в формате ЕГЭ, подскажите как делать! Расписал ОДЗ, а вот дальше не понимаю, что надо делать!

Answer 1

Самое разумное, это воспользоваться методом рационализации:

$log_ab-log_ac<0 Leftrightarrow (a-1)(b-c)<0$

$log_{0,5}(x+2)*log_2(x+1)>log_{x+2}(x+1) \ \ (log_{0,5}(x+2)-0)(log_2(x+1)-0)>log_{x+2}(x+1)-0 \ \ (log_{0,5}(x+2)-log_{0,5}1)(log_2(x+1)-log_21)>log_{x+2}(x+1)-log_{x+2}1 \ \ (0.5-1)(x+2-1)(2-1)(x+1-1)>(x+2-1)(x+1-1) \ \ -0.5(x+1)x>(x+1)x \ \ -0.5(x+1)x-(x+1)x >0 \ \ -1.5(x+1)x>0 \ \ (x+1)x<0 \ \ +++(-1)----(0)+++++>_x \ \ x in (-1;0)$

Ну и конечно, проверяем ОДЗ:

$left{begin{matrix} x+2>0 \ x+1>0 \x+2 neq 1 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x>-2 \ x>-1 \ xneq -1 end{matrix}right. Leftrightarrow x>-1$

$OTBET: x in (-1;0)$

Answer 2

То есть выражение log0,5 (x+2) - log0,5 (1) перейдет в (0,5-1)*(х+2-1)

Answer 3

Если до сих пор не понятно, поищи в интернете: метод рационализации

Answer 4

Кстати, а этот метод случайно не называется "Метод декомпозиции?"

Answer 5

Не слышал о таком

Answer 6

Хотя это одно и то же вроде