Question

 $5^frac12 + 5^{frac12+log_{5}sin{frac{ pi x}{3}}} = 15^{frac12+log_{15}cos{frac{ pi x}{3}}}$

Answer 1

$begin {cases} sinfrac{pi x}{3} >0 \ cosfrac{pi x}{3} >0 end {cases} Rightarrow 2pi k<frac{pi x}{3} <frac{pi}{2} + 2pi k Rightarrow 6k<x<3+6k, k in Z$

$sqrt{5} (1+sinfrac{pi x}{3} )=sqrt{15}cos frac{pi x}{3}\ 1+sinfrac{pi x}{3}=sqrt{3}cos frac{pi x}{3}\ sqrt{3}cos frac{pi x}{3}-sinfrac{pi x}{3}=1\ frac{sqrt{3}}{2} cos frac{pi x}{3}-frac{1}{2} sinfrac{pi x}{3}= frac{1}{2}\ cos(frac{pi x}{3}+frac{pi}{6}) = frac{1}{2}\ frac{pi x}{3}+frac{pi}{6} = б frac{pi}{3} +2pi k\ x=-frac{1}{2} б 1 +6k\ x_1=-1,5+6k; x_2=0,5+6k; k in Z$

1) $6k < -1,5 + 6k < 3 + 6k Rightarrow 0<-1,5<3$

неверное при любом k∈Z

2) $6k<0,5+6k<3+6k Rightarrow 0<0,5<3$

верное при любом k∈Z

Ответ: 0,5+6k; k∈Z