Question

Для каждого значения параметра b решите уравнение

Answer 1

$3x-|bx-2|=0\ |bx-2|=3x$

При условии, что правая части уравнения $xgeq 0$, возводим в квадрат левую и правую части уравнения.

$(bx-2)^2=9x^2\ (bx-2)^2-9x^2=0\ (bx-2-3x)(bx-2+3x)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$x(b-3)-2=0$ откуда $x=frac{2}{b-3}$

$x(b+3)-2=0$ откуда $x=frac{2}{b+3}$

Теперь проверим на условии когда уравнение имеет решений, а когда нет.

$frac{2}{b-3} geq 0$ - зависит от знаменателя, это верно при $b>3$

$frac{2}{b+3} geq 0$ также зависит от знаменателя, верно при b>-3

Окончательный вывод:

При $b in (3;+infty)$ уравнение имеет два действительных корня, а именно $x=frac{2}{bpm3}$.

При $b in (-3;3)$ уравнение имеет одно единственное решение, то есть корень $x=frac{2}{b+3}$

При $b in (-infty;-3)$ уравнение действительных корней не имеет.

При $b=3$ уравнение имеет единственный корень $x=frac{1}{3}$

Answer 2

снимаю шляпу в знак уважения