Question

Помогите с векторами! (Вложение)

Answer 1

Дано: ΔАВС - равносторонний |СА| = a, |CB| = a, ∠(CA, CB) = 60°.

Найти: |CA + CB| - ?

Решение. Существует такое равенство: |х|² = х². Оно поможет нам найти значение |CA + CB|. Итак, воспользуемся формулой: (CA + CB)² = СА² + 2СА×СВ + СВ² = а² + 2 × а × а × сos60° + a² = a² + а² + а² = 3а² ⇒ |CA + CB| = √3а² = а√3.

Ответ: а√3.

Замечание: CA, СВ и х расписаны в векторном виде.

Answer 2

2СА×СВ - это скалярное произведение векторов, поэтому оно равно а × а × сos∠(CA, CB)°

Answer 3

2×СА×СВ - это скалярное произведение векторов, поэтому оно равно 2 × а × а × сos∠(CA, CB)

Answer 4

Спасибо!

Answer 5

Достроим равносторонний треугольник до параллелограмма.

По правилу параллелограмма сложения векторов имеем:

$overline {CA}+overline {CB}=overline {CD}\\|overline {CA}|=|overline {CB}|=|overline {AB}|=a; ; Rightarrow ; ; AO=BO; ,; ; AOperp AB; ; Rightarrow \\|overline {CO}|=sqrt{a^2-(frac{a}{2})^2}=frac{asqrt3}{2}\\|overline {CD}|=2cdot |overline {CO}|=2cdot frac{asqrt3}{2}=asqrt3$

Answer 6

Спасибо!