Question

11 задание пожалуйста!!! При каких значениях параметра а уравнение имеет один корень

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

$displaystyle frac{x^2-(2a+3)x+a^2+3a+2}{x^2-25}=0$

ОДЗ: $x^2-25ne 0~~~Rightarrow~~~ xne pm5$

Дробь равен нулю, если числитель дроби обращается в нуль.

$x^2-(2a+3)x+a^2+3a+2=0\D=(2a+3)^2-4(a^2+3a+2)=4a^2+12a+9-4a^2-12a-8=1$

То есть, из этого следует, что для всех $a in mathbb{R}$ квадратное уравнение будет иметь дискриминант D=1, что само собой будет иметь два различных корня.

Подставим теперь корни ОДЗ в квадратное уравнение, получим:

$5^2-(2a+3)cdot 5+a^2+3a+2=0\ a^2-7a+12=0$

По теореме Виета:

$a_1=3\ a_2=4$

$(-5)^2-(2a+3)cdot (-5)+a^2+3a+2=0\ a^2+13a+42=0$

По теореме Виета:

$a_3=-7\ a_4=-6$

То есть, при $a=-7;~ a=-6;~ a=3;~ a=4$ данное уравнение будет иметь лишь один корень.