Question

К графику функции y=1+1/x в точке М (1, 2) проведена касательная. Найдите длину отрезка касательной, заключенной между осями координат. Сделайте схематический чертеж.

Answer 1

$y=1+dfrac{1}{x}; M=(1 ;2)$

Найдем уравнение касательной

$y'=-dfrac{1}{x^2}$

$y_{kac}=1+1+(-dfrac{1}{1})cdot(x-1)=3-x$

График касательной пересекает ось x в точке

$3-x=0 Rightarrow x=3$

и так как коэффициент наклона k=-1, то касательная параллельна прямой y=-x и пересекает ось y в точке (0; 3)

Из равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами по 3

$c=sqrt{3^2+3^2}=3sqrt{2}$

Ответ: 3√2