Question

Решить неравенство: 2cosx^2 - 7cosx >0. Как решать 2cosx^2 - 7cosx =0. Я знаю, в итоге решение такое: cosx (2cosx -7) >0; cos x >0 ; cos x >7/3 - не подходит т.к. > 1. А что делать с cosx >0 не знаю. Варианты ответа следующие:
1) (п/2+2пn;3п/2+2пn)
2) (2п/3+2пn;4п/3+2пn)
3) (4п/3+2пn;5п/3+2пn)
4) (-п/3+ 2пn; п/3+2пn)

Answer 1

$2cos^2x-7cosx>0\\t=cosx; ,; |cosx|leq 1; ; Rightarrow ; ; -1leq tleq 1\\2t^2-7t>0; ,; ; t(2t-7)>0; ,; ; t_1=0; ,; t_2=3,5\\Metod; intervalov:\\znaki; ; t(2t-7):quad +++(0)---(3,5)+++\\tin (-infty ;0)cup (3,5; ;+infty )quad ili; ; ; left { {{t<0} atop {t>3,5}} right. \\left { {{-1leq tleq 1} atop {t<0; ,; t>3,5}} right. ; ; Rightarrow ; ; -1leq t<0; ; Rightarrow ; ; -1leq cosx<0\\cosx<0; ; Rightarrow ; ; frac{pi }{2}+2pi n<x<frac{3pi }{2}+2pi n; ,; nin Z$

$Otvet:; ; underline {xin (frac{pi}{2}+2pi n; ;; frac{3pi}{2}+2pi n); ,; nin Z}; .$