Question

Найдите число целых решений неравенства

Answer 1

$cos frac{pi}{4}=frac{sqrt{2}}{2}=frac{1}{sqrt{2}}=2^{-1/2};$

поэтому неравенство можно записать в виде

$2^{-frac{x^2+2x}{2}}geq 2^{1,5x-3},$

а поскольку 2>1, получаем

$-frac{x^2+2x}{2}geq 1,5x-3; x^2+2xleq -3x+6; x^2+5x-6leq 0; (x+6)(x-1)leq 0; xin [-6;1].$

Целые корни: - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1. Всего их 8 штук.

Ответ: 8