Question

В ромб ABCD вписана окружность радиуса 12. Она касается стороны BC в точке P, причем CP:PB=9:16. Найти площадь ромба

Answer 1

Пусть коэффициент пропорциональности равен х. Тогда CP = 9x; PB=16x.

Пусть ABCD - ромб, О - точка пересечения диагоналей AC и BD; OP = 12.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OPB(∠BPO=90°):

$OB=sqrt{BP^2+OP^2}=sqrt{(9x)^2+12^2}=sqrt{81x^2+144}$. Тогда BD=2*OB=2√(81x²+144).

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник BPC:

$OC=sqrt{PC^2+OP^2}=sqrt{256x^2+144}$. Тогда AC=2√(256x²+144).

Площадь ромба: $S=dfrac{2sqrt{81x^2+144}cdot2sqrt{256x^2+144}}{2}$

Зная, что h = 2r = 24, тогда S = BC*h=25x*24=600x

Приравнивая площади: $displaystyle 600x=dfrac{2sqrt{81x^2+144}cdot2sqrt{256x^2+144}}{2}$

Равенство возможно при х=1, т.е. S = 300

Ответ: 300.

Answer 2

В месте, где Вы находите OB, BP= 16x, а не 9. Аналогично тому, где вы находите OC. PC = 9x, а не 16. Также в этом предложении ошибка: "Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник BPC:"

Answer 3

Не BPC, а OPC

Answer 4

Как вы получили, что S=300? Если x=1, то 600х = 600* 1 = 600. Либо если подставить в правую часть получиться 1200/2 =600?

Answer 5

600=600

Answer 6

площадь равна 600