Question

Тригонометрия 10-11 класс.
Какие корни будут на отрезке [П;5П/2]
при cosx = cos2x

Answer 1

$cosx=cos2x\\cos2x-cosx=0\\-2sinfrac{x}{2}cdot sinfrac{3x}{2}=0\\a); ; sinfrac{x}{2}=0; ,; ; frac{x}{2}=pi n; ,; ; x=frac{pi n}{2}; ,; nin Z\\b); ; sinfrac{3pi }{2}=0; ,; ; frac{3x}{2}=pi k; ,; ; x=frac{2pi k}{3}; ,; kin Z\\c); ; frac{pi n}{2}=frac{2pi k}{3}; ; pri; ; k=3n; ,; nin Z\\x=frac{2pi k}{3}; ,; kin Z; -; otvet\\d); ; xin [, pi ;frac{5pi }{2}, ]:; ; x_1=frac{4pi }{3}; ; (k=2),; x_2=2pi ; ; (k=3).$