Question

Найдите множество значений функции f(x) = 3^(√(4-x^2)).
Варианты ответа:
1) (0;3]
2) [1;9]
3) (0;9]
4) [1;+∞)

Answer 1

Найдем область определения обратной функции

$y={3}^{sqrt[]{4-x^2}} \ log_3y=sqrt[]{4-x^2} \ \ log_3y geqslant 0 \ y geqslant 1 \ \ log_3y=sqrt[]{4-x^2} \ log_{3}^{2}y=4-x^2 \ x^2=4- log_{3}^{2}y \ x=sqrt[]{(2-log_3y)(2+log_3y)} \ (2-log_3y)(2+log_3y)geqslant 0 \ y in [ frac{1}{9} ; 9]$

Объединим полученные множества, получим
y∈[1;9]