Question

Стоящий на льду человек массой 60кг ловит мяч , который летит горизонтально со скоростью 20мс. Какова масса мяча , если человек с мячом откатился на расстояние 2,8см по горизонтальной поверхности льда ?
Коэффициент трения 0,05
g=10м/с квадрате

Answer 1

Пусть mч - масса человека, Vм - скорость мяча, mм - масса мяча, Vч - скорость человека.

Дано: mч = 60 кг, Vм = 20 м/с, l = 0,028 м, μ = 0,05, g = 10 м/с², Vч = 0

Найти: mм - ?

Решение. Запишем второй закон Ньютона после взаимодействия:

OY: N - (mч + mм)g = 0 ⇒ N = (mч + mм)g

OX: Fтр = μN = μg(mч + mм)

Fтр = a(mч + mм) ⇒ μg(mч + mм) = a(mч + mм) ⇒ a = μg

a = Vоб²/2l ⇒ Vоб = √(2al) =√(2μgl)

Согласно закону сохранения импульса (импульс до взаимодействия равен импульсу после взаимодействия): pч + pм = (mч + mм)Vоб ⇒ mчVч + mмVм = (mч + mм)Vоб ⇒ mмVм = mчVоб + mмVоб ⇒ mм(vм - Vоб) = mчVоб ⇒ mм = mчVоб/(vм - Vоб) = mч√(2μgl)/(Vм - √(2μgl)) = $frac{60sqrt{2 * 0,05 * 10 * 0,028}}{20 - sqrt{2 * 0,05 * 10 * 0,028}}$ ≈ 0,5 кг.

Ответ: mм ≈ 0,5 кг.