найти общее решение однородных дифференциальных уравнений
1. y"-8y'+25y=0
2. y"+5y'+6y=0
3. y"-2y'+y=0
Ответы
Ответ дал:
0
1. a² - 8a + 25 = 0
D = 64 - 100 = 36i²
a₁ = 4 + 3i
a₂ = 4 - 3i
y = e⁴ˣ(C₁cos3x + C₂sin3x)
2) a² + 5a + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
a₁ = -3
a₂ = -2
y = C₁e⁻²ˣ + C₂e⁻³ˣ
3. a² - 2a + 1 = 0
(a - 1)² = 0
a₁₂ = 1
y = C₁eˣ + C₂xeˣ
Ответ дал:
0
Решаем с помощью характерестического уравнения:
1) k²-8k+25=0
D=64-4*25=-36=(6i)²
![k = frac{8 ^{ + } _{ - }6i }{2} = 4^{ + } _{ - }3i k = frac{8 ^{ + } _{ - }6i }{2} = 4^{ + } _{ - }3i](https://tex.z-dn.net/?f=k+%3D++frac%7B8+%5E%7B+%2B+%7D++_%7B+-+%7D6i++%7D%7B2%7D++%3D+4%5E%7B+%2B+%7D++_%7B+-+%7D3i)
![y = e ^{4x}(c _{ 1 }cos3x + c _{ 2}sin3x) y = e ^{4x}(c _{ 1 }cos3x + c _{ 2}sin3x)](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+e+%5E%7B4x%7D%28c++_%7B+1+%7Dcos3x+%2B+c++_%7B+2%7Dsin3x%29)
2) k²+5k+6=0
k=-2; -3
![y = c _{ 1 } {e}^{ - 2x} + c_{ 2} {e}^{ - 3x} y = c _{ 1 } {e}^{ - 2x} + c_{ 2} {e}^{ - 3x}](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+c+_%7B+1+%7D+%7Be%7D%5E%7B+-+2x%7D++%2B+c_%7B+2%7D+%7Be%7D%5E%7B+-+3x%7D+)
3) k²-2k+1=0
(k-1)²=0
k=1; 1
![y = (c_{ 1 } + c_{ 2}x) {e}^{x} y = (c_{ 1 } + c_{ 2}x) {e}^{x}](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+%28c_%7B+1+%7D++%2B+c_%7B+2%7Dx%29+%7Be%7D%5E%7Bx%7D+)
1) k²-8k+25=0
D=64-4*25=-36=(6i)²
2) k²+5k+6=0
k=-2; -3
3) k²-2k+1=0
(k-1)²=0
k=1; 1
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад