Question

Помогите решить уравнение с параметром :)

Answer 1

$sqrt{37x^2-12ax+9} =2x^2-2ax+3\ 37x^2-12ax+9=(2x^2-2ax+3)^2\ 37x^2-12ax+9=4x^4+4a^2x^2+9-8ax^3+12x^2-12ax\ 4x^4+4a^2x^2-8ax^3-25x^2=0\ x^2(4x^2+4a^2-8ax-25)=0\ x^2(4(x-a)^2-25)=0\ x^2(2x-2a-5)(2x-2a+5)=0\ x_1=0, x_2=dfrac{2a+5}{2}, x_3=dfrac{2a-5}{2}$

Так как по условию уравнение должно иметь три различных корня

$x_2neq 0, x_3neq 0, x_2neq x_3 Rightarrow aneq -2,5, a neq 2,5$

Так как по ОДЗ 2x²-2ax+3≥0, нужно прорешать систему относительно a

$left{begin{array}{I} 2(dfrac{2a+5}{2})^2-2a(dfrac{2a+5}{2})+3geq 0 \ 2(dfrac{2a-5}{2})^2-2a(dfrac{2a-5}{2})+3geq 0 end{array}}$

из которой получим

$a in [-3,1; 3,1]$

и окончательный ответ

$a in [-3,1; -2,5) cup (-2,5; 2,5) cup (2,5; 3,1]$

Ответ: a∈[-3,1; -2,5)U(-2,5; 2,5)U(2,5; 3,1]

Answer 2

Много посторонних знаков и \ этих знаков

Answer 3

Это и есть латекс) Для красивого оформления используется

Answer 4

Пасибо, выручили

Answer 5

В разделе егэ еще 2 таких задачи

Answer 6

Порешайте если будет время :)