Question

Решите тригонометрическое уравнение:
2sin2x=3-2sin^2x

Answer 1

$2sin2x=3-2sin^2x\ 4sinxcosx=3*1-2sin^2x\ 4sinxcosx=3(sin^2x+cos^2x)-2sin^2x\ 4sinxcosx=3sin^2x+3cos^2x-2sin^2x\ 3cos^2x+sin^2x-4sinxcosx=0 (:cos^2xneq 0)\ 3+tg^2x-4tgx=0\ tg^2x-4tgx+3=0\ D=16-12=2^2\ tgx_1=frac{4+2}{2}=3\ tgx_2=frac{4-2}{2}=1\ \ x_1=arctg3+pi k , k in Z\ x_2=frac{pi}{4}+pi k , k in Z$

Answer 2

В условии задания - 2Sin²x

Answer 3

В первых трёх строчках добавьте двойки перед Sin²x

Answer 4

спасибоо

Answer 5

2sin2x=3-2sin²x

2sin2x=3-(1-cos2x)
2sin2x-cos2x=2
c=√(2²+1²)=√5
√5(2/√5sin2x-1/√5*cos2x)=2
sina=2/√5;cosa=1/√5

cosa*cos2x-sina*sin2x=-2/√5
cos(2x+a)=-2/√5
2x+a=±(π-arccos2/√5)+2πk
2x=-a±(π-arccos2/√5)+2πk
x=-1/2(arccos1/√5)±1/2*
(π-arccоs2/√5)+πk

Answer 6

спасибо за помощь, но у тебя неправильно.

Answer 7

там нет ошибки ; можно и так

Answer 8

да? тогда прошу прощения. но в моём случае это не совсем подойдёт.