Question

4cos^2 6x+ 16 cos^2 3x=13
Решить пременяя формулы понижения степени

Answer 1

Во втором слагаемом применим формулу понижения степени, имеем

$tt 4cos^26x+16cdotdfrac{1+cos 6x}{2} =13\ \ 4cos^26x+8+8cos6x=13\ 4cos^26x+8cos 6x-5=0$

Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно $tt cos6x$

$tt D=b^2-4ac=8^2-4cdot 4cdot(-5)=144$

$tt cos 6x=dfrac{-8+12}{2cdot4} =dfrac{1}{2} \ 6x=pmdfrac{pi}{3} +2pi n,n in mathbb{Z}~~~Rightarrow~~~ boxed{tt x=pmfrac{pi}{18}+frac{pi n}{3},n in mathbb{Z}}$

$tt cos 6x=dfrac{-8-12}{2cdot4} <-1$ - уравнение решений не имеет

Ответ: $tt x=pmfrac{pi}{18}+frac{pi n}{3},n in mathbb{Z}$