Question

решить систему неравенств
|x^2+5x|<6
|x+1|≤1

Answer 1

$left{begin{array}{I} |x^2+5x|<6 \ |x+1|leq 1end{array}}$

Решаем неравенства

$1)\ |x^2+5x|<6$

Найдем нули подмодульного выражения

$x^2+5x=0\ x(x+5)=0\ x=0 x=-5$

Решаем неравенство на интервалах

$1.1) x in (-infty; -5] cup [ 0; + infty)\ x^2+5x<6\ x^2+5x-6<0\ x^2-x+6x-6<0\ x(x-1)+6(x-1)<0\ (x-1)(x+6)<0\ x in (-6; 1)$

С учетом интервала

$x in (-6; -5] cup [0; 1)$

$1.2) x in (-5; 0)\ x^2+5x>-6\ x^2+5x+6>0\ x^2+2x+3x+6>0\ x(x+2)+3(x+2)>0\ (x+2)(x+3)>0\ x in (- infty; -3) cup (-2; + infty)$

С учетом интервала

$x in (-5; -3) cup (-2; 0)$

С неравенства имеем

$x in (-6; -3) cup (-2; 1)$

$2)\ |x+1|leq 1$

Найдем нуль подмодульного выражения

$x+1=0\ x=-1$

Решаем неравенство на интервалах

$2.1) x in (- infty; -1)\ x+1geq -1\ xgeq -2$

С учетом интервала

$x in [-2; -1)$

$2.2) x in [-1; + infty)\ x+1leq 1\ xleq 0$

С учетом интервала

$x in [-1; 0]$

С неравенства имеем

$x in [-2; 0]$

С системы имеем

$x in (-2; 0]$

Ответ: x∈(-2; 0]

Answer 2

Решение во вложении.