Question

Помогите решить уравнение √x + √(x - 2) = 1 - x

Answer 1

Уравнение не имеет корней. Это следует из следующих замечаний:

1) Подкоренное выражение должно быть больше нуля. Отсюда получаем: x ⩾ 0 и x ⩾ 2. Второе условие более сильное, поэтому его и оставляем. x ⩾ 2. (*)

2) Сумма двух радикалов есть число неотрицательное. То есть:

1 - x ⩾ 0;

x ⩽ 1. (**)

Интервалы (*) и (**) не пересекаются. Отсюда можно сделать вывод, что уравнение корней не имеет.

Ответ: нет корней.

Answer 2

А почему подкоренное выражение не может быть дробным положительным числом?

Answer 3

Оно может быть дробным положительным. Но мы в итоге получаем два промежутка: все "иксы", которые больше двух, и все "иксы", которые меньше единицы. Ни одно число не может быть одновременно больше двух и меньше единицы.