Question

7 + 7/6 = 7 * 7/6 - верное равенство. Сколько существует подобных равенств?






Однако, мой вопрос не заключается в том, чтобы решить задачу





Поймите решение этой задачи, которое дал учебник:

Если м - числитель дроби, то (м-1) - знаменатель, тогда

м + м/м - 1 = м (1 + 1/м - 1) = м * м - 1 + 1/м - 1 = м * м/м - 1.

Придавая м любое натуральное значение, кроме м = 1, получим сколько угодно подобных равенств.

Answer 1

7 + 7/6 = 7 * 7/6
7=m,
6=7-1=m-1
то есть в общем виде равенство будет иметь вид:
$m + frac{m}{m - 1} = m times frac{m}{m - 1}$
докажем его для m≠1

$m + frac{m}{m - 1} =$
вынесем общий множитель m за скобки
$= m times (1+ frac{1}{m - 1} ) =$
сложим 1 и дробь, приведя их к общему знаменателю:

$= m times ( frac{(m - 1) + 1}{m - 1} ) =$
упрощаем выражение в числителе дроби, сокращаем (+1 )и (-1)

$= m times ( frac{m }{m - 1} )$

То есть мы получили

$m + frac{m}{m - 1} = m times frac{m}{m - 1}$

равенство будет справедливо при любых m≠1, так как делить на ноль нельзя.


при m=7 получаем наше равенство
7 + (7/6) = 7 * (7/6)


например при m=5

5+(5/4)=5*(5/4)


при m=2

2+(2/1)=2*(2/1)

и т д при любых m≠1