Question

Решить систему уравнений (нужно полное хорошее решение)

$left { {{frac{x^{3}}{2y}+3xy=25} atop {frac{y^{3}}{x}-2xy=16}} right.$

Заранее большое спасибо!

Answer 1

$left{begin{array}{I}bf dfrac{x^3}{2y}+3xy=25 \bf dfrac{y^3}{x}-2xy=16 end{array}}$

Замена:

xy=t

$times left{begin{array}{I}bf dfrac{x^3}{2y}=25-3t \bf dfrac{y^3}{x}=16+2t end{array}}$

$bf dfrac{x^3}{2y} cdot dfrac{y^3}{x}=(25-3t)(16+2t)\ dfrac{t^2}{2} =400+50t-48t-6t^2\ 13t^2-4t-800=0\ frac{D}{4}=4+10400=10404=102^2\ t_1=dfrac{2+102}{13}=8\ t_2=dfrac{2-102}{13}=-dfrac{100}{13}$

Обратная замена:

$bf 1) \ dfrac{x^3}{2y}+24=25 Rightarrow x^3=2y Rightarrow y^3=dfrac{x^9}{8}\ \ dfrac{frac{x^9}{8}}{x} -16=16\ x^8=256\ x= pm 2 Rightarrow y= pm sqrt[3]{dfrac{2^9}{2^3}}=pm 4 \ \ 2)\ dfrac{x^3}{2y}+3xy=25\ dfrac{x^4}{2xy}=25-3xy$

При xy=-100/13 в данном уравнении левая часть всегда отрицательна, а правая - всегда положительна. Отсюда делаем вывод, что решений при t=-100/13 нет.

Ответ: (2; 4), (-2; -4)

Answer 2

огромное спасибо! :)