Question

А)Решите уравнение 3cos2x+7sinx+2=0
Б)Найдите все корни этого уравнения,принадлежащие отрезку (-5п/2;-п)

Answer 1

$3cos2x+7sin x+2=0 \ 3(1-2sin^2x)+7sin x+2=0 \ 3-6sin^2x+7sin x+2=0 \ 6sin^2x-7sin x-5=0 \ D=(-7)^2-4cdot6cdot(-5)=169 \ sin xneqdfrac{7+13}{2cdot6} = dfrac{5}{3} >1 \ sin x=dfrac{7-13}{2cdot6} = -dfrac{1}{2} \ x_1=-dfrac{pi}{6} +2pi k, kin Z; x_2=-dfrac{5pi}{6} +2pi n, nin Z$

Отбор корней:

$-dfrac{5pi}{2}<-dfrac{pi}{6} +2pi k<-pi \ -dfrac{5}{2}<-dfrac{1}{6} +2 k<-1 \ -dfrac{5}{2}+dfrac{1}{6} <2 k<-1+dfrac{1}{6} \ -dfrac{14}{6} <2 k<-dfrac{5}{6} \ -dfrac{7}{6} < k<-dfrac{5}{12} \ k=-1: x=-dfrac{pi}{6} -2pi =-dfrac{13pi}{6}$

$-dfrac{5pi}{2}<-dfrac{5pi}{6} +2pi k<-pi \ -dfrac{5}{2}<-dfrac{5}{6} +2 k<-1 \ -dfrac{5}{2}+dfrac{5}{6} <2 k<-1+dfrac{5}{6} \ -dfrac{10}{6} <2 k<-dfrac{1}{6} \ -dfrac{5}{6} < k<-dfrac{1}{12} \ kin oslash$

Ответ: А) $left[begin{array}{l} x_1=-dfrac{pi}{6} +2pi k, kin Z \ x_2=-dfrac{5pi}{6} +2pi n, nin Z end{array}$; Б) $-dfrac{13pi}{6}$

Answer 2

большое спасибо

Answer 3

да