Question

Решите задачу 25, пожалуйста.

Answer 1

Площади треугольников $ABD$ и $ABC$ равны, т.к. они опираются на одно основание и высоты равны.

С другой стороны треугольники $AMD$ и $CMB$ вместе с треугольником $AMB$ равны $ABD$ и $ABC$ (по площади)

$left { {{S_{AMD}+S_{AMB}=S_{ADB}} atop {S_{CMB}+S_{AMB}=S_{ABC}}} right.$

Но правые части равны, значит равны выражения:

$S_{AMD}+S_{AMB}=S_{CMB}+S_{AMB}$

отсюда $S_{AMD}=S_{CMB}$

Если говорить простым языком, то треугольники $AMD$ и $CBM$ дополняют $AMB$ до одной площади. Значит они равны. Чтд