Question

Помогите решить!!!!!
При каких значениях а разница корней будет равна их произведению

Answer 1

По теореме Виета:

$tt x_1+x_2=frac{a+1}{2}$ (*)

$tt x_1x_2=frac{a-1}{2}$

Из условия разность корней равно произведению корней, имеем

$tt x_1-x_2=x_1x_2\ x_1-x_2=frac{a-1}{2} ~~~~~~~~~~~~~~~(**)$

Сложив равенства (*) и (**), получим $tt 2x_1=frac{a+1}{2} +frac{a-1}{2}$

$tt 2x_1=a\ x_1=frac{a}{2}$

Тогда $tt x_2=frac{a+1}{2} -x_1=frac{a+1}{2} -frac{a}{2} =frac{1}{2}$

Подставляя в произведение корней, получим

$tt frac{a}{2} cdot frac{1}{2} =frac{a-1}{2} \ a=2(a-1)\ a=2a-2\ a=2$

Ответ: а=2.