Question

Вычислить неопределенный Интеграл срооооочно

Answer 1

Используем интегрирование по частям:

$int mathrm{u,dv=uv-int v, du}$

пусть $u=mathrm{arctg}x$ и пусть $mathrm{dv=xdx}$

Тогда $mathrm{du=frac{dx}{x^2+1}};~~~~ mathrm{v=frac{x^2}{2}}$

$displaystyle tt displaystyle int x cdot arctg,x, dx=frac{x^2arctg, x}{2}-int frac{x^2dx}{2(x^2+1)}=frac{x^2arctg, x}{2}-\ \ \ -int frac{x^2+1-1}{2(x^2+1)}dx=frac{x^2arctg, x}2}-int bigg(frac{1}{2}-frac{1}{2(x^2+1)}bigg)dx=\ \ \ =frac{x^2arctg, x}{2}-frac{x}{2}+frac{arctg, x}{2}+C$