Question

Помогите решить уравнение

Answer 1

Решить уравнение (cos2x+√2cosx+1)/(tgx-1)=0, найти корни уравнения, принадлежащие отрезку [3п/2; 3п].

Решение:

$tt dfrac{cos2x+sqrt{2}cosx+1}{tgx-1} =0 ODZ: cosx neq 0 cup x neq dfrac{pi}{4}+2 pi k \ cos2x+sqrt{2}cosx+1=0 \ 2cos^2x-1+sqrt{2}cosx+1=0 \ sqrt{2}cos^2x+cosx=0 \ cosx(sqrt{2}cosx+1)=0 \ \ cosx=0 \ x notin ODZ \ \ cosx=-dfrac{1}{sqrt2}\ x= pm dfrac{3 pi}{4}+2 pi k$

Серия x=-3п/4+2пk отлетает из-за ОДЗ. Отбор корней:

$tt dfrac{3 pi}{2} leq dfrac{3 pi}{4}+2 pi k leq 3 pi \ 6leq 3+8 k leq 12 \ 3 leq 8 k leq 9 \ dfrac{3}{8} leq k leq dfrac{9}{8} \ \ k=1 Rightarrow x= dfrac{3 pi}{4}+2 pi =dfrac{11 pi}{4}$

Ответ:  $tt A) x=dfrac{3 pi}{4} +2 pi k; k in mathbb Z B)  dfrac{11 pi}{4}$

Answer 2

ответ в а) неверный , не учтена область определения тангенса