Question

Выясните,является функция y=5-2x-x^3-4x^7 возрастающей или убывающей на множестве R

Answer 1

$y=5-2x-x^3-4x^7$
$y'=-2-3x^2-28x^6; y'=0$
$28x^6+3x^3+2=0$
$x^3=t;t e R;$
$28t^2+3t+2=0$
$D<0$

Точек минимума или максимума - нет. Значит, функция или возрастает или убывает. для того чтобы проверить возрастает график или убывает, достаточно подставить два произвольных значения, и проверить куда стремиться y.
Пусть x=0 - первое значение
$y(0)=5-0-0-0=5$
Пусть x=1 - второе значение
$y(1)=5-2-1-4=-2$При возрастании аргумента, значения уменьшаются. Следовательно функция убывает на всей области определения.