Question

в прямоугольной системе координат треугольник ABC задан координатами своих вершин A(1; 3), B(1;-3), C(-3;0). Напишите уравнение окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

Найдем координаты центра описанной окружности $(x,y)$ и радиус $r$, решив систему

 

$begin{cases} (x-1)^2+(y-3)^2=r^2\ (x-1)^2+(y+3)^2=r^2\ (x+3)^2+y^2=r^2 end{cases}$

 

Вычитая из второго уравнения системы первое, получаем $(y+3)^2-(y-3)^2=0$, так что $y=0$. Подставив найденное значение, будем иметь:

 

$begin{cases} (x-1)^2+9=r^2\ (x+3)^2=r^2 end{cases}$

 

Опять вычтем из второго уравнения первое, тогда $x=1/8$. Наконец, $r=25/8$ и искомое соотношение

 

$(x-1/8)^2+y^2=(25/8)^2$