Question

Докажите, что при любых значениях х выражения х²+у²-4х-2у+5 принимает не отрицательные значения

Answer 1

х²+у²-4х-2у+5=(х²-2х+1)+ (у²-4х+4)=(х-1)²+(у-2)²
т.к квадрат любого выражения неотрицателен, то и их сумма будет неотрицательна при любых х и у