Ответы
Ответ дал:
0
при n=1
4ⁿ-1=4¹-1=3 кратно 3
пусть при n=k
![{4}^{k} - 1 {4}^{k} - 1](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B4%7D%5E%7Bk%7D++-+1)
кратно трём
докажем, что
![{4}^{k + 1} - 1 {4}^{k + 1} - 1](https://tex.z-dn.net/?f=%7B4%7D%5E%7Bk+%2B+1%7D++-+1)
кратно трём
Итак
домножим на 4
кратное трем выражение по предположению матиндукции
получим тоже кратное трем выражение:
![( {4}^{k} - 1) cdot4 = \ = {4}^{k + 1 } - 4 =( {4}^{k + 1} - 1 )- 3 ( {4}^{k} - 1) cdot4 = \ = {4}^{k + 1 } - 4 =( {4}^{k + 1} - 1 )- 3](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%7B4%7D%5E%7Bk%7D++-+1%29+cdot4+%3D+%5C++%3D++%7B4%7D%5E%7Bk+%2B+1+%7D++-+4+%3D%28+%7B4%7D%5E%7Bk+%2B+1%7D++-+1+%29-+3)
слева стоит кратное трем выражение, значит и справа тоже,
откуда следует, что
![{4}^{k + 1} - 1 {4}^{k + 1} - 1](https://tex.z-dn.net/?f=%7B4%7D%5E%7Bk+%2B+1%7D++-+1+)
кратно трём
Мы доказали , что при любом n€N
(4ⁿ-1 ) кратно 3
4ⁿ-1=4¹-1=3 кратно 3
пусть при n=k
кратно трём
докажем, что
кратно трём
Итак
домножим на 4
кратное трем выражение по предположению матиндукции
получим тоже кратное трем выражение:
слева стоит кратное трем выражение, значит и справа тоже,
откуда следует, что
кратно трём
Мы доказали , что при любом n€N
(4ⁿ-1 ) кратно 3
Ответ дал:
0
Огромное вам спасибо!
Ответ дал:
0
Добрый вечер. Не посмотрите, пожалуйста, задание https://znanija.com/task/29654316
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад