Question

Произведение делимого, делителя и частного ровно 120.Может ли делимое быть целым числом? Помогите, пожалуйста.

Answer 1

a - делимое, b - делитель, c - частное

abc = 120 (1)

a/b = c (2)

Разделим уравнение (1) на b. Получим равносильное

abc/b = 120/b

Подставим из уравнения (2) вместо a/b - с.  

cbc = 120/b

Домножаем обе части на b

b^2c^2 = 120

Посмотрев квадраты целых чисел от 1 до 10 (остальные больше 120), убедимся, что среди них нет чисел, которые в произведении давали бы 120.

Ответ: нет, не может

Answer 2

Пусть x - делимое;  y - делитель. Тогда $tt dfrac{x}{y}$ - частное.

$tt displaystyle xcdot ycdot frac{x}{y} =x^2 =120Rightarrow$   $tt displaystyle x=pm sqrt{120} =$  $tt displaystyle pm sqrt{4cdot 30} =pm 2sqrt{30} in mathbb{I}$

Делимое не может быть целым числом т.к. является иррациональным.

Ответ: нет, не может.