Question

Упростите выражения по действиям:
1. (a^2/a+b - a^3/a^2+2ab+b^2)/ (a/a+b - a^2/a^2-b^2)
2. (d^3-8/d^2-4 - 6*d/d+2)/(1- 4/d+2)^2

Answer 1

1. $frac{frac{a^2}{a+b} - frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}}{frac{a}{a+b} - frac{a^3}{a^2-b^2}}$
Преобразуем числитель:
$frac{a^2}{a+b} - frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}= frac{a^2(a+b)}{(a+b)^2} - frac{a^3}{(a+b)^2}= frac{a^3+a^2b-a^3}{(a+b)^2}=frac{a^2b}{(a+b)^2}$
Преобразуем знаменатель:
$frac{a}{a+b} - frac{a^2}{a^2-b^2}=frac{a(a-b)}{(a+b)(a-b)} - frac{a^2}{a^2-b^2}=frac{-ab}{a^2-b^2}$
Получаем дробь:
$frac{frac{a^2}{a+b} - frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}}{frac{a}{a+b} - frac{a^3}{a^2-b^2}}=frac{frac{a^2b}{(a+b)^2}}{frac{-ab}{a^2-b^2}}=frac{a^2b}{(a+b)^2} * frac{a^2-b^2}{-ab}=frac{a^2b(a-b)(a+b)}{(-ab)(a+b)^2}=frac{a(a-b)}{(a+b)}$

2. (Возможно, здесь ошибка в условии: мне не нравится числоитель"1-4")$frac{frac{d^3-8}{d^2-4} - frac{6d}{d+2}}{(frac{1- 4}{d+2})^2}=frac{frac{(d-2)(d^2+2d+4)}{(d-2)(d+2)} - frac{6d}{d+2}}{frac{(-3)^2}{(d+2)^2}}=frac{d^2+2d+4-6d}{d+2}*frac{(d+2)^2}{(-3)^2}}=frac{d^2-4d+4}{d+2}*frac{(d+2)^2}{(-3)^2}}=\=frac{(d-2)^2*(d+2)}{9}$