Question

y=корень(x-1)(x+2) Найти область определения функции

Answer 1

Преобразуем уравнение для того, чтобы решить относительно x.

$(x-1)(x+2)geq0$

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, то и все выражение будет равняться 0.

$x-1=0$

$x+2=0$

Приравняем первый множитель к 0 и решим.

$x=1$

Приравняем следующий множитель к 0 и решим.

$x=-2$

Объединим решения.

$x=1;-2$

Используем каждый корень для создания проверочных интервалов.

$xleq -2$

$-2leq xleq 1$

$xgeq 1$

Выбираем тестовое значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.

$xleq-2$ истинно

$-2leq xleq1$ ложно

$xgeq1$ истинно

Решение включает все истинные интервалы:

$xleq-2$ или $xgeq1$

Областью определения являются все значения x, которые делают выражение определенным.

$(-infty;-2]cup [1;infty)$

${x|xleq-2;xgeq1}$