Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА с алгеброй

Answer 1

$5sin2x=2cos x \ 5sin2x-2cos x=0 \ 5cdot2sin xcos x-2cos x=0 \ cos x(10sin x-2)=0 \ cos x=0Rightarrow boxed{x_1=dfrac{pi}{2}+pi n, nin Z} \ 10sin x-2=0 \ sin x=dfrac{1}{5} Rightarrow boxed{x_2=(-1)^karcsindfrac{1}{5} +pi k, kin Z}$

$dfrac{(2x-9pi)(5x-9pi)(8x-9pi)}{sqrt{cos x}}=0$

ОДЗ:

$cos x>0 \ Rightarrow xin(-frac{pi}{2} +2pi n; frac{pi }{2} +2pi n), nin Z$

Дробь равна нулю когда ее числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен (учли в ОДЗ):

$(2x-9pi)(5x-9pi)(8x-9pi)=0 \ 2x-9pi=0Rightarrow x_1=dfrac{9pi}{2} \ 5x-9pi=0Rightarrow x_2=dfrac{9pi}{5} \ 8x-9pi=0Rightarrow x_3=dfrac{9pi}{8}$

Найдем знак косинуса при найденных корнях:

$cos x_1=cos dfrac{9pi}{2}=cos left(4pi+dfrac{pi }{2}right)=cos dfrac{pi }{2}>0 \ cos x_2=cos dfrac{9pi}{5}=cos left(pi+dfrac{4pi}{5}right)=-cos dfrac{4pi}{5}>0 \ cos x_3=cos dfrac{9pi}{8}=cos left(pi+dfrac{pi}{8}right)=-cos dfrac{pi}{8}<0$

Положительный косинус возникает только в первом и втором случае, поэтому в ответ попадают только первые два корня.

Ответ: 9п/2 и 9п/5